Matematika - MUV - Vzdelávanie 21. storočia

Matematika - MUV

Vyhodnotenie pripomienok z verejnej konzultácie

Hľadať:

Časť dokumentu	Pripomienka	Bola pripomienka zapracovaná?	Dôvod nezapracovania/Komentár
2.1 Matematika - MUV pre 1. cyklus	Vo výkonovom štandarde je cieľom používať prirodzené čísla do 1000 a obsahový štandard obsahuje pojem tisícky 1. Prirodzené čísla v obore do 10 000 - odstrániť z pojmov tisícky.	a	Pripomienka bola zapracovaná.
2.1 Matematika - MUV pre 1. cyklus	Nevieme, či v tematickom celku 1. Prirodzené čísla v obore do 10 000 je chyba, keď sa spomínajú tisícky a samotný názov celku obsahuje pojem "10 000", aj napriek tomu, že výkonový štandard obsahuje len prirodzené čísla do 1000. Navrhujeme pracovať len v obore do 1000!!!	n	Názov tematického celku nemôžeme v MUV voči ŠVP meniť. Znížila sa náročnosť - namiesto do 10 000 je to len 1 000. Pre ostatných žiakov zostáva rovnako akov ŠVP, preto sa názov celku nemení.
2.1 Matematika - MUV pre 1. cyklus	Dobrý deň, moja pripomienka sa týka hodnotenia. Nie je mi jasné, akým spôsobom mám hodnotiť posun každého žiaka na jeho úrovni, nikde nie je konkretizované, čo by mal zvládnuť v jednotlivých stupňoch a čo napríklad so žiakom, ktorý učivo v danom cykle, resp. ročníku nezvládne.	n/irelevantné	Pripomienka nesúvisí s MUV.
2.1 Matematika - MUV pre 1. cyklus	Hodnotenie a klasifikácia je v súlade so súčasným platným zákonom §55 ods.1. 245/ 2008 https://www.slov-lex.sk/pravne-predpisy/SK/ZZ/2008/245/ .... čiže žiadna zmena....	n/irelevantné	Pripomienka nesúvisí s MUV.
2.1 Matematika - MUV pre 1. cyklus	Podľa ŠkVP, v ktorom si určíte vzdelávací štandard v každom ročníku, podľa toho...	n/irelevantné	Pripomienka nesúvisí s MUV.
2.1 Matematika - MUV pre 1. cyklus	Obsahový štandard Geometria 2. Základy skÃºmania geometrických Ãºtvarov v rovine Pripomienka: V 1.cykle ponechať rysovanie kruÅ¾nÃc s Ä¾ubovoÄ¾ným stredom a s Ä¾ubovoÄ¾ným polomerom, rysovanie kruÅ¾nÃc s daným stredom a s daným polomerom presunÃºť do 2.cyklu.	n	Žiaci podľa tohto dokumentu vedia narysovať bod na papieri, prenášať dĺžku úsečky, preto by nemal byť problém zostrojiť kružnicu s daným stredom a polomerom.
2.1 Matematika - MUV pre 2. cyklus	Výrazným problémom celých min. štandardov je, že sú v podstate nepraktické a v realite nepoužiteľné, lebo nie je jasné, v čom je ich rozdiel medzi bežnými štandardami a týmto. Ťažko to možno pripomienkovať, vyžadovalo by si to pracné celotýždňové porovnávanie textov tak, aby človek prišiel na to, čo vlastne zmenili autori min. štandardu. Aj preto je nevyhnutné zverejniť porovnávaciu tabuľku, kde by sme videli v dvoch stĺpcoch bežný štandard a minimálny a vedeli to pripomienkovať.	a	SVP a MUV sa líšia kognitívnou náročnosťou jednotlivých výkonov a v náročnosti a obtiažnosti pri práci a používaní pojmov, vzťahov a postupov (výkonové slovesá). V prijateľnej miere je aj redukovaný obsahový štandard, prípadne v rámci gradácie naprieč cyklami je posun do vyššieho cyklu.
2.1 Matematika - MUV pre 2. cyklus	Treba tiež poznamenať, že aktuálny min. štandard je len malá odchýlka od bežného, takže bude v praxi nepoužiteľný. Má byť primárne určený pre poradenské zariadenia a školské podporné tímy. Tí tomuto štýlu žánru a mnohých koloniek rozumieť nebudú. Potrebujeme na A4 rozpis tém s krátkym komentárom, nie podrobné popisovanie pojmov, praktík a postupov.. Táto snaha všetko dať do rovnakej šablóny je exemplárny príklad "kreativity" a rozmanitosti predmetov a potrieb. Autori si povedali, že to bude v tejto šablóne a hlava nehlava sa všetko prispôsobí. Navonok to bude pekne a jednotne vyzerať, ale nepoužiteľné pre prax a rozmanitosť oblastí a potrieb detí. Tento štandard sa musí prepracovať - vo všetkých predmetoch.	n	Dokument nie je určený primárne pre poradenské zariadenia, slúži ako hodnotiaci rámec. Zadanie pre tvorbu MUV obsahovalo požiadavku, aby forma a štruktúra dokumentu zodpovedali forme a štruktúre ŠVP.
2.1 Matematika - MUV pre 2. cyklus	5. cieľ: Využívať polohové a metrické vlastnosti útvarov pri riešení jednoduchých geometrických úloh. Žiak vie/dokáže: • určovať súmerné útvary a určovať zhodné útvary, používať osovú súmernosť a posunutie v jednoduchých aplikačných úlohách a hrách. Téma vyžaduje od žiaka ovládanie základných geometrických techník na pokročilej úrovni, preto je vhodnejšie zaradenie do vyššieho cyklu.	n	V texte sa nepíše o realizácii uvedenej činnosti/riešení geometrickej úlohy pomocou geometrickej techniky, rysovaním, konštrukciou. Je v kompetencii učiteľa/školy, akým spôsobom sa štandard naplní a zrealizuje.
2.1 Matematika - MUV pre 2. cyklus	5. Skúmanie vlastností súmernosti a základy posunutia Postupy:identifikácia osovo súmerných útvarov, určenie a vyznačenie osi súmernosti osovo súmerných útvarov; práca s osovo súmernými útvarmi v štvorcovej sieti (podľa vodorovnej, zvislej osi súmernosti), ich dokreslenie, nakreslenie/zostrojenie obrazu jednoduchého útvaru (bodu, úsečky alebo mnohouholníka) v osovej súmernosti podľa osi súmernosti (vodorovnej, zvislej identifikácia posunutých útvarov v štvorcovej sieti, určenie smeru a veľkosti posunutia; zakresľovanie výsledku posunutia jednoduchého útvaru/symbolu v štvorcovej sieti pri zadanom smere (šípka) a veľkosti posunutia (počet štvorčekov siete) Mat. praktiky: Matematické reprezentácie – rozoznávanie a modelovanie osovo súmerných útvarov skladaním a strihaním papiera, v štvorcovej sieti, pomocou priesvitky alebo iných nástrojov; znalosť a používanie reálnych reprezentácií posunutia v hrách. Mat. modelovanie – využívanie osovej súmernosti v praktických činnostiach a situáciách a jej aplikovanie pri riešení jednoduchých geometrických úloh. Mat. jazyk, komunikácia a argumentácia – používanie jednoduchej, veku primeranej terminológie osovej súmernosti a posunutia; komunikovanie o jednoduchých pozorovaných vlastnostiach osovej súmernosti a posunutia. Téma vyžaduje od žiaka ovládanie základ. geometrických techník na pokročilej úrovni, preto je vhodnejšie zaradenie do vyššieho cyklu.	n	V texte sa nepíše o realizácii uvedených činností LEN pomocou geometrickej techniky, rysovaním, konštrukciou. Je v kompetencii učiteľa/školy, akým spôsobom, na akých úlohách sa štandard naplní a zrealizuje.
2.1 Matematika - MUV pre 2. cyklus	Práca s uhlom a operácie s uhlami 3. Pojmy Aktívne: uhol, vrchol, ramená, ostrý, pravý, tupý a priamy uhol Pasívne: os uhla Vzťahy vzťah pravého a priameho uhla; porovnávanie uhlov (väčší, menší, zhodný) Postupy určovanie významných prvkov uhla; určovanie a vyznačovanie bodov patriacich/nepatriacich uhlu; odhadovanie veľkosti uhla podľa klasifikácie (ostrý, pravý, tupý, priamy) Pripomienka: Tieto témy sú obsahovo zaradené do 3. cyklu, základné pojmy môžu byť zavedené len na základnej úrovni pomocou manipulácie.	n	Uvedené cituje čitateľ z MUV pre 2. cyklus, zodpovedajúca časť v ŠVP sa taktiež nachádza v 2. cykle, preto nie je jasné, prečo pisateľ píše, že "tieto témy sú obsahovo zaradené do 3. cyklu".
2.1 Matematika - MUV pre 2. cyklus	Matematický jazyk, komunikácia a argumentácia diskutovanie o existencii a počte sietí kocky a kvádra; používanie karteziánskej súradnicovej sústavy pri komunikácii o polohách bodov a útvarov v prvom kvadrante a pri opise pohybu (cesty) v rovine Pripomienka: Daný postup sa môže realizovať len formou analógie, pretože téma pozičného systému je zaradená v 3. cykle.	n	V MUV pre 1. cyklus sa uvádza práca v štvorcovej sieti, pre 2. cyklus sa nachádza pojem graf, súradnicová sústava ("súradnice bodu", "znázorňovanie údajov z tabuľky priamej úmernosti ako množiny bodov alebo priamky v súradnicovej sústave", "orientácia v priestore – určenie súradníc bodu a zakreslenie bodu so zadanými súradnicami v prvom kvadrante karteziánskej sústavy súradníc"), na základe čoho je možné naplniť pisateľom citovanú časť štandardu 2. cyklu.
2.1 Matematika - MUV pre 2. cyklus	Geometria 2. Jednoduché priestorové geometrické útvary, vlastnosti a vzťahy Postupy orientácia v priestore – určenie súradníc bodu a zakreslenie bodu so zadanými súradnicami v prvom kvadrante karteziánskej sústavy súradníc; Pripomienka: Daný postup sa môže realizovať len formou analógie, pretože téma pozičného systému je zaradená v 3. cykle.	n	V časti pojmov pri uvedenom celku sú uvedené "súradnice bodu", z čoho plynie, že uvedený postup v štandarde sa dá naplniť.
2.1 Matematika - MUV pre 2. cyklus	Matematické modelovanie – riešenie aplikačných úloh vyžadujúcich zber údajov a ich jednoduché spracovanie (usporiadanie a triedenie), interpretáciu tabuliek a jednoduchých diagramov (stĺpcový, čiarový, kruhový, piktogram); používanie digitálnych technológií (tabuľkový procesor) na vytvorenie jednoduchej tabuľky a grafu. Problémom na viacerých školách môže byť technické vybavenie školy a možnosť realizácie len cez skupinovú prácu.	n	Naplnenie štandardu je samozrejme podmienené technickým vybavením školy a samotných žiakov. Učiteľ/škola prispôsobí naplnenie štandardu/MUV možnostiam konkrétnych žiakov/triedy.
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	Celý minimálny štandard je na praktické použitie málo použiteľný. Budú ho využívať najmä psychológovia, špeciálni pedagógovia, poradenské zariadenia, tvorcovia IVP žiakov so ŠVVP. Orientovať sa v takomto dokumente bude náročné. Minimálny štandard mal obsahovať najnutnejšie učivo, ktoré má pri výstupe vedieť každý žiak, aby prežil v reálnom svete. Jednak tento min. štandard obsahuje stále veľa učiva nepoužiteľného nielen pre život, ale ani pre mainstream žiakov. Jednak štruktúra je opäť zložitá a ťažko sa v nej orientuje. Načo je tam ku každej téme pojmy, vzťahy, postupy a praktiky? Pre úpravu obsahu žiakom to určí IVP resp. reálna prax podpory žiaka. My pre prax podpory detí so ŠVVP potrebujeme skutočne iba základné tematické celky, ktoré patria k min. štandardu s krátkym komentárom. To nemá byť prepis pôvodných štandardov trochu zredukovaný. Má byť naopak výraznejšie zredukovaný, aby bol veľký manévrovací priestor pri podpore detí. Teraz je ten priestor malý a iba to bude byrokracia. Výrazným problémom celých min. štandardov je, že sú v podstate nepraktické a v realite nepoužiteľné, lebo nie je jasné, v čom je ich rozdiel medzi bežnými štandardami a týmto. Ťažko to možno pripomienkovať, vyžadovalo by si to pracné celotýždňové porovnávanie textov tak, aby človek prišiel na to, čo vlastne zmenili autori min. štandardu. Aj preto je nevyhnutné zverejniť porovnávaciu tabuľku, kde by sme videli v dvoch stĺpcoch bežný štandard a minimálny a vedeli to pripomienkovať.	n	Dokument nie je určený primárne pre poradenské zariadenia, mal by slúžiť ako hodnotiaci rámec pre všetkých žiakov.
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	Drobnosti: zostrojenie grafu priamej úmernosti -> nielen priamej, chceme tam zostrojenie grafu zavislosti vseobecne, len malo zavislosti je dokonale linearnych (toto chyba aj v "3. Základy práce s funkciami a lineárna funkcia", pricom nejde o funkcie, ale skor bodove grafy, nemusim cez tie body kreslit krivku, a ak aj, moze to byt nacrt rukou a neformalne uvahy o rychlosti rastu) pri pravdepodobnosti nehovorit len o pokusoch a hrach, ale aj o realnych zivotnych situaciach (napr. pravdepodobnost autonehody) striedavý a súhlasný uhol, vonkajší uhol mnohouholníka, priesečník výšok -> preradit medzi pasivne pojmy minúta (uhlova), prevody medzi stupňami a minútami a naopak -> uplne von, nanajvys k pasivnym pojmom, je to neuzitocny historicky relikt dg (jednotka) -> podobne, staci pasivne	n	Väčšina pripomienok je k prvotnému ŠVP, z ktorého MUV vznikal. Pripomienky reflektujú názor pisateľa, zverejnený ŠVP/MUV sú výsledkom konsenzu názorov celého autorského tímu ŠVP z matematiiky.
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	V podstate ano. Ale to je prilis narocne do minimalneho vystupu, zvazil by som skor uplne vypustenie taziska alebo zaradenie medzi pasivne pojmy, a nechal to na rozhodnuti ucitela (je to sice smutne, ale dokonca aj cast z nich tuto uvahu o postupnom vypocte taziska nepozna, nedokaze zdovodnit jej spravnost (napr. ze nezalezi na poradi spracovania bodov), ani ju prezentovat ziakom v korektnej a pochopitelnej podobe).	n	Uvedená polemika pisateľa je smerovaná aj k prvotnému ŠVP, z ktorého MUV vznikal, čo už momentálne nie je predmetom verejného pripomienkovania. Uvedené reflektuje názor pisateľa, zverejnený ŠVP a MUV konsenzus názorov celého autorského tímu ŠVP z matematiiky.
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	Úplný súhlas. Je smutné, že sa mnohé z týchto vecí musia učiť všetky ostatné deti, ktoré nebudú môcť využiť minimálny štandard. Učíme deti a v ŠVP určujeme tak presne obsah, že vlastne učiteľ nemá už takmer žiadnu slobodu.. a to sa nazýva reforma.. a vzdelávanie pre 21.stor.	irelevantné	Nie je uvedená pripomienka k MUV
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	Opäť ukážka, ktorú nepotrebujú vedieť ani ostatní žiaci. Ortocentrum je v praxi málo použiteľný pojem.. ale aj ďalšie vyššie uvedené veci. Viktor Križo	irelevantné	Nie je uvedená pripomienka k MUV. MUV neobsahuje iba pojmy a činnosti, ktoré využije žiak v reálnom živote (aj tak osobitne každý žiak uplatní vo svojom osobnom a pracovnom živote niečo iné, podľa svojej konkrétnej životnej situácie), ale aj pojmy a činnosti, ktoré súvisia s rozvojom matematickej gramotnosti, logiky a matematického myslenia žiaka v procese učenia sa v škole.
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	prvočíslo, zložené číslo, deliteľ, najmenší spoločný násobok, najväčší spoločný deliteľ -> len pasivne na ilustraciu matematickej historie, neuzitocne v beznom zivote, viem si predstavit, ze sa to v min. standarde neuvedie vobec a ponecha na rozhodnutie ucitela pre konkretne deti kritériá deliteľnosti, zložené číslo ako súčin prvočísel; súdeliteľné a nesúdeliteľné čísla -> vsetko von z min. standardu, neoplati sa s tymto povinne travit cas na ukor dolezitejsich veci (napr. praca so statistickymi datami) používanie a overovanie kritérií deliteľnosti 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 100; hľadanie najmenšieho spoločného násobku a najväčšieho spoločného deliteľa; rozklad prirodzeného čísla na súčin prvočísel -> prec, detto (teoria cisel je fajn na motivovanie k precvicovaniu aritmetickych operacii, napr. v ulohach typu "najdite cislo, ktore dava zvysok 1 po deleni 5 aj 7", a da sa ocakavat, ze s tym ucitelia budu volne pracovat, ale pokladam za nezmyselne, aby sa drilovali postupy typu rozklad na prvocisla ci hladanie NSD); kriteria delitelnosti su uplne nanic v akejkolvek praxi (vydelim na kalkulacke a vidim, ci vyslo), je to zabavka do matematickej olympiady	n	Pripomienky sú osobným názorom pisateľa, čiastočne smerujú nielen k MUV, ale aj k ŠVP, z ktorého MUV vznikal. Každý učiteľ má vlastný názor na to, čo a v akom rozsahu má byť/nebyť v ŠVP/MUV. Pripomienkovaný dokument reflektuje výslednú zhodu názorov celého autorského kolektívu tvorcov. V dokumente nie je uvedené, že uvedené pojmy, postupy, činnosti sa majú žiaci "drilovať", ako píše pisateľ. Je v kompetencii učiteľa, akým spôsobom uvedené časti dokumentu so žiakmi zrealizuje. Pre uvedenú časť matematiky existuje niekoľko zaujímavých a objavných metód a spôsobov.
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	používanie a overovanie kritérií deliteľnosti 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 100 - zrejme pri tej 3, 9 sa tu myslí to kritérium s ciferným súčtom. To ale nie je všeobecné kritérium. Pre bežného žiaka je lepšie sa sústrediť na všeobecné kritérium, ktorým je to, že výsledok delenia je CELÉ číslo, prípadne že ZVYŠOK po delení je 0. To si môžu žiaci ľahko overiť na kalkulačke alebo aj ručne. Nielenže žiaci do praxe nepotrebujú vedieť to špeciálne kritérium s ciferným súčtom, ktoré funguje iba pre čísla 3 a 9, ale ich to skôr len bude mýliť, že napr. budú čakať, že to tak funguje aj pre iné delitele, alebo im to celkovo prinesie pohľad na deliteľnosť ako niečo komplikované, kde má všetko nejaké iné kritérium... Pre bežného žiaka je lepšie mať jedno jasné všeobecné kritérium, ktorého správnosť je ľahko pochopiteľná - a nie kopa ad hoc kritérií, ktorých logika nie je ani zrejmá, ani nie sú univerzálne, ale na každý prípad je nejaké iné také kritérium... - Prípadne by sa mohlo spomenúť, že pri deliteľnosti číslami 2, 5 a 10 sa stačí pozrieť na poslednú cifru PRETO lebo ostatné už je deliteľné číslom 10, a teda aj číslami 2 a 5. Prípadne deliteľnosť "mocninami desiatky" (10, 100, 1 000 atď.). To pre bežného žiaka nielen stačí, ale čokoľvek ďalšie by ho skôr len zmiatlo. Tie špeciálne kritériá pre 3 a 9 môžu byť relevantné až pre tých, ktorí by chceli študovať matematiku hlbšie a tí by si mohli odvodzovať obdobné postupy aj pre iné čísla, napr. deliteľnosť číslom 11 je obdobná.	n	Polemika autora je ku kritériám deliteľnosti, žiadna konkrétna pripomienka
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	presne tak, samotný rozklad na prvočísla má zmysel iba za predpokladu, že je jednoznačný - lenže dôkaz o tom, že ten rozklad je jednoznačný, je pomerne náročný. Rozhodne to nie je nič zjavné. Dovolím si tvrdiť, že ani bežný základoškolský učiteľ matematiky nevie zdôvodniť, prečo je ten rozklad jednoznačný - a nieto ešte žiaci, ktorí sa matematikou nechcú zaoberať... A nebolo by vhodné od bežných žiakov vynucovať také matematické poznatky, ktoré nevedia zdôvodniť, pretože matematika by mala byť práve o zdôvodneniach.	n	Polemika pisateľa o jednoznačnosti prvočíselného rozkladu prirodzeného čísla, žiadna konkrétna pripomienka. V predloženom dokumente nie je uvedené, že je od žiaka vynucovaný poznatok, ktorý nevie zdôvodniť.
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	"dg" štandardne znamená "decigram", čo je ale skôr len teoretická jednotka, pretože v praxi by sme sa s ňou len ťažko mohli stretnúť. Zrejme sa tu myslel "dekagram", ktorý sa ŠTANDARDNE označuje "dag" (zastaralo aj "Dg", čo výnimočne veľmi neštandardne a zmätočne možno niekto označoval aj "dg", ale za správne/vhodné sa dnes pokladá len označenie "dag"), viď. napr. "Slovník cudzích slov", "Slovník súčasného slovenského jazyka" a pod. Navyše v praxi sa už aj "dekagramy" prestávajú používať. Všetky váhy, ako aj informácie na tovaroch v obchodoch, v súčasnosti uvádzajú hmotnosti buď v gramoch, alebo potom až v kilogramoch. Rozhodne nie v "dag". - Nemá zmysel vyžadovať od všetkých aktívne používanie tejto jednotky - tak, ako ani autori kurikula zjavne nie sú familiárni so správnym označením tejto jednotky, lebo sa tak málo v praxi používa. Úplne to preto stačí v pasívnej podobe. A môžeme tam pridať skôr iné jednotky, napr. "miligramy" (mg), ktoré sa bežne uvádzajú na liekoch. Zhrnutie: "dg" zmeniť na "dag" (dekagram - a opraviť to aj v tom schválenom ŠVP) a presunúť do pasívnych pojmov. A medzi pasívne pojmy odporúčam pridať "mg" (miligramy), keďže sa bežne používa pri liekoch.	a/n	Pripomienka týkajúca sa MUV aj ŠVP a osobný názor jedného pisateľa. Dekagramy sa ešte často používajú napríklad v starších receptoch a jazyku kuchárov a aktívnych gazdiniek (čo teda v praxi žiaci môžu využiť pri spoločnej činnosti v kuchyni so svojimi rodinnými príslušníkmi), často slovo dekagram počuť pri pultoch obchodov s mäsovými výrobkami z úst zákazníkov. Pri revízii ŠVP/MUV bude v texte uvedená pre dekagram aj skratka "dag".
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	je fakt, že väčšinou sa dnes píšu už len klasické zlomky, ale dovolím si tvrdiť, že namiesto zlomku 7/2 by človeku viac povedal výraz "3 1/2", lebo až tam vidí, koľko to reálne je (a zistiť sa to dá klasickým delením so zvyškom). Skôr je problém, keď sa v zmiešaných číslach v ZŠ nepíše to " ", lebo to potom vyzerá tak, akoby to bolo násobenie. V podobe bez toho " " sa to dnes už ani na vysokých školách, vo vedeckej literatúre ani v bežnom živote nepoužíva. Azda ani tie kuchárske knihy to tak už nepíšu, ale skôr by písali "3 a pol" alebo "3,5". Každopádne ak by aj niekde ešte prežívali také základoškolské zápisy, sú veľmi neštandardné z pohľadu súčasnej väčšinovej praxe. Podobne ako delenie sa už takmer iba v ZŠ označuje symbolom ":", zatiaľ čo v reálnej matematike sa symbol ":" chápe len ako pomer, nie ako aritmetická operácia delenia. Delenie sa všeobecne označuje symbolom "/". Čím skôr si na to žiaci zvyknú, tým lepšie. Prečo ich to teda neučiť od začiatku? ZŠ kurikulum by sa malo prispôsobiť súčasnej praxi... Takže spomínané zastaralé zápisy stačí spomenúť nanajvýš pasívne a okrajovo, tak, že ak by sa s tým niekto náhodou ešte niekedy stretol, tak aby si dal na to pozor. - Ale aktívne nech žiaci sami radšej ani nerobia také mätúce zápisy, kde za celým číslom nasleduje zlomok - nech tam radšej vždy pre istotu napíšu aj tú operáciu, či už alebo "·", aby bolo jednoznačné, o čo ide.	n	Pripomienka ako osobný názor pisateľa na používanie zmiešaného čísla a znaku : pre delenie vs. názor tvorcov MUV (a ŠVP). Domnievame sa, že zmiešané číslo je veľmi praktické pri uvádzaní výsledku alebo vstupnej hodnoty úlohy/príkladu, ale nič nebráni žiakovi v procese výpočtu ho premeniť na nepravý zlomok (a preto by bolo vhodné, aby poznal oba pojmy a ich vzájomnú transformáciu). Tiež sa v MUV neuvádza, že žiak má výhradne používať znak : ako zápis delenia a nemôže používať zlomkovú čiaru a zlomok. Ten, kto má skúsenosti z vyučovania matematiky určite potvrdí, že žiaci oveľa skôr písomne a spamäti delia, než sa stanú praktickými používateľmi zlomkov v bežnej matematickej praxi.
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	"súčet vnútorných uhlov v trojuholníku a štvoruholníku" - a má ísť o suchý fakt alebo o niečo, čo žiaci aj zdôvodnia? Lebo ešte aj v ŠVP - v tom vyššom štandarde - sa to prezentuje len ako niečo empirické (citujem odtiaľ: "používanie manipulácie alebo vhodných grafických reprezentácií na objavenie vzťahu pre súčet vnútorných uhlov trojuholníka a štvoruholníka a vzťahu medzi vnútornými a vonkajšími uhlami trojuholníka") - lenže empirické vyskúšanie na pár príkladoch nielenže nie je dôkaz, že to tak platí vždy, ale ono to dokonca v prípade štvoruholníkov neplatí vždy! Platí to iba pri jednoduchých štvoruholníkoch, kde sa nepretínajú ich strany. Existujú ale aj štvoruholníky, kde sa ich strany pretínajú (tzv. "crossed quadrilateral") a tam je už súčet vnútorných uhlov iný. Na tomto príklade teda pekne vidíme, prečo nemožno pár príkladov zovšeobecniť na všetky štvoruholníky. Preto sú nutné striktne logické argumenty a nie čisto empirické pozorovania nejakých zopár príkladov. Napr. to, že súčet uhlov v trojuholníku je priamy uhol, to sa dá pomerne jednoducho zdôvodniť, napr. ak si prenesieme uhol pri jednom vrchole ku druhému pomocou rovnobežiek, atď., tak tam zbadám logický dôvod, prečo sa mi tie uhly vyskladajú do priameho uhla. A podobne potom vieme zdôvodniť, aký je súčet vnútorných uhlov ľubovoľného JEDNODUCHÉHO štvoruholníka napr. pomocou rozdelenia na dva trojuholníky.	n	Polemika pisateľa o "suchých faktoch" vs. odvodenie/zdôvodnenie pojmu. Dokument MUV (aj ŠVP, z ktorého MUV vychádza) na viacerých miestach uvádza objavenie, odvodenie nejakého poznatku vlastnou aktívnou činnosťou žiakmi pod vedením učiteľa, ale nikde neuvádza "suché" uvedenie, nadiktovanie pojmu žiakovi prostredníctvom učiteľa. V celom dokumente sa prezentuje objavenie poznatku/faktu/zákonitosti vlastnou činnosťou žiaka pod vedením učiteľa (činnostné kurikulum), a samozrejme podľa špecifík triedy nasleduje/môže nasledovať všeobecné zdôvodnenie/platnosť objaveného poznatku.
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	"objav vlastnosti priesečníka osí strán (stred opísanej kružnice)" - čo znamená "objav vlasností"? nemôžeme čakať, že bežný žiak to sám objaví. Alebo to má byť len o experimentálnom vyskúšaní na zopár príkladov a tvárení sa, že to je všeobecný dôkaz? A čo tým žiakov naučíme? Suchý fakt? Žiakov treba učiť myslieť, napr. analytické myslenie. Keby sme problém otočili a chceli by sme, aby žiak pomocou analytickej úvahy prišiel na to, ako nájsť stred opísanej kružnice - prípadne vpísanej - tak tu môžeme žiakov UČIŤ analytickému mysleniu tak, že problém hľadania kružnice prechádzajúcej tromi vrcholmi (pri opísanej kružnici) - alebo analogicky dotýkajúcej sa troch priamok (pri hľadaní vpísanej kružnici) - treba si problém ROZLOŽIŤ: hľadajme najprv kružnicu, ktorá bude prechádzať 2 vrcholmi. A tu sa už dá zo symetrie vidieť, že jej stred musí ležať na osi takej úsečky (podobne ako pri hľadaní dotyčnice priamok musí taký stred zjavne ležať na osi uhla). A potom to môžu rovnako urobiť aj pre inú dvojicu. A kde sa to pretne, tak tam už potom logicky bude stred kružnice, ktorá by prechádzala všetkými 3 vrcholmi. A zjavne by potom ležala aj na osi tretej dvojici. Učiť žiakov MYSLIEŤ a logicky argumentovať je oveľa prínosnejšie ako keď majú iba prijímať nejaké suché fakty... Navrhujem to teda zmeniť na učenie analytického myslenia cez delenie problému na dva podproblémy (hľadania kružnice prechádzajúcej 3 bodmi rozdelíme na viacero podúloh pre jednotlivé dvojice bodov).	n	Súhlasíme, že učiť žiakov myslieť je prínosnejšie ako aby žiaci prijímali fakty od učiteľa. Celý pôvodný dokument ŠVP, z ktorého pripomienkovaný MUV vznikol, je postavený práve na tejto téze, obsahuje veľa praktík, ktorými majú žiaci vlastnou činnosťou objavovať, analyzovať, premýšľať. Ibaže tento pripomienkovaný dokument MUV je najnižším hodnotiacim rámcom, v ktorom sú uvedené najnáročnejšie výkony a kognitívne činnosti zredukované a nahradené najnižšími výkonmi (porozumieť, reprodukovať, použiť v jednoduchých situáciách).
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	P.S.: samozrejme ako "zábava" pre tých, ktorých zaujíma matematika, je teória čísel vhodná, ale tam už potom je vhodné ísť skutočne do hĺbky so všetkou tou zaujímavou teóriou modulárnej aritmetiky, Euklidovho algoritmu - a z neho vyplývajúcej Bézoutovej vety, prípadne grupy a Lagrangova veta, atď... - to pre tých, ktorých matematika skutočne zaujíma. Kuchári ale teóriu čísel nepotrebujú, ani ich to väčšinou nezaujíma a rozhodne nemá žiaden zmysel od nich vyžadovať nejaké fakty, ktoré by aj tak nevedeli zdôvodniť...	n	Pripomienka je názor autora, chýba konkrétny podnet
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	áno, bežní učitelia to nepoznajú a to treba podľa mňa zmeniť. Vzdelávanie nemôže obmedzene stáť na schopnostiach bežného učiteľa, lebo tým by sme sa nikam vpred nepohli. Treba riešiť kvalitné pomôcky a vzdelávacie materiály, ktoré by čo najviac kompenzovali tieto nedostatky na strane učiteľov. Ťažisko je dosť podstatné pre fyziku. Lenže v súčasnosti sa ani vo fyzike, ani v matematike nevysvetľuje, čo to vlastne je, t.j. že ide o vážený priemer polôh jednotlivých bodov. Priemer sa dá počítať tak, že sčítam všetky súradnice a vydelím počtom - a keďže súčet je komutatívny, tak to zjavne nezáleží na poradí. Samozrejme súhlasím, že pre bežného žiaka by to stačilo v nejakej intuitívnej či pasívnej podobe, aby mal nejakú hrubú predstavu o tom, že existuje nejaké ťažisko. A dajú sa k tomu urobiť aj zaujímavé fyzikálne ukážky. Rozhodne to ale nemôže byť o tom, že žiakom iba jednoducho oznámime, že "priesečník všetkých ťažníc sa nazýva ťažisko", lebo to by bol úplne od veci prístup, v ktorom nevidia, prečo by sa vlastne mali všetky ťažnice preťať v jednom bode. Najprv musíme mať ideu ťažiska. A z nej sa už môžeme logicky dopracovať k tomu, že keď to ťažisko leží na každej ťažnici, tak potom sa v tom bode musia všetky preťať, keďže inak by neležal na všetkých ťažniciach.	n	Polemika pisateľa o "suchých faktoch" vs. odvodenie/zdôvodnenie pojmu. Dokument na viacerých miestach uvádza objavenie, odvodenie nejakého poznatku vlastnou aktívnou činnosťou žiakmi pod vedením učiteľa, ale nikde neuvádza "suché" uvedenie, nadiktovanie pojmu žiakovi prostredníctvom učiteľa. V celom dokumente sa prezentuje objavenie poznatku/faktu/zákonitosti vlastnou činnosťou žiaka pod vedením učiteľa, a samozrejme podľa špecifík triedy môže nasledovať všeobecné zdôvodnenie/platnosť objaveného poznatku.
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	1. Algebrické výrazy, rovnice a nerovnice by som vyrazne zjednodusil, predstavujem si, ze ide o ziakov neskor studujucich skoly / zamestnanych ako kuchar, sofer, predavac, pracovnik v polnohospodarstve apod., kde veci ako "podmienka pre riešenie rovnice a nerovnice; ekvivalencia algebrických výrazov" su zbytocne a zaroven nad moznosti casti takychto ziakov; nema vyznam drilovat ani veci ako vynimanie pred zatvorku ci určovanie podmienok riešiteľnosti rovníc/nerovníc.	n	Uvedená oblasť matematiky, podobne ako všetky ostatné, už majú v MUV zníženú náročnosť požadovaných výkonov, a čiastočne aj obsahu.
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	Drobnosti: matematizovať a riešiť reálne situácie využitím algebrických výrazov -> matematizovať a riešiť reálne situácie využitím algebrických výrazov s jednou premennou desatinný zlomok, zložený zlomok -> preradit medzi pasivne pojmy základ, počet percent, hodnota prislúchajúca počtu percent -> mozno tiez medzi pasivne pojmy, alebo vypustit uplne a nechat len v postupoch, ako je to tam teraz; azda okrem zakladu su to dost umele konstrukcie, ktore sa nepouzivaju ani v beznej reci, ani v novinach, ani vo vedeckych clankoch, proste nikde --- taketo pojmy su uzitocne len kratku chvilu, ked sa ziaci tie percenta ucia, nie na konci 3. cyklu, ked s tym proste maju vediet pracovat úprava zmiešaného čísla na zlomok a opačne -> nie, staci smerom od zmiesaneho cisla, beztak su zmiesane cisla uz len v kuchynskych receptoch aritmetické operácie so zlomkami; zápis zlomkov v tvare desatinných čísel a naopak -> zvolil by som formulaciu, ktora bude jasne vyjadrovat, ze nevyzadujeme, aby vedeli scitat zlomky tak, ze vysledok bude znova v tvare zlomku, uplne by postacovalo, keby vedeli zlomky previest na desatinne cisla, scitat tie a vysledok primerane zaokruhlit, prevadzanie des. cisla na zlomok musi ist prec (pochybujem, ze by podstatna cast stredoskolakov vedela previest na zlomok napr. periodicke cislo 0,3919191...) 4. Reálne čísla, vlastnosti a operácie -> v postupoch chyba pocitanie odmocniny na kalkulacke	n	Uvedená časti matematiky, podobne ako všetky ostatné, už majú v MUV zníženú náročnosť požadovaných výkonov, a čiastočne aj obsahu.
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	"modelovanie a konštrukcia výšok a ťažníc a osí strán a objavenie, že každá trojica sa pretína v jednom bode (ortocentrum, ťažisko)" - zrejme sa tu myslí empirické objavovanie. To by ale vytváralo chybnú predstavu, že ak niečo približne vyšlo v nejakom príklade, tak že to platí všeobecne a presne - a to je veľká chyba. Matematika by mala byť o logických dôvodoch, ktoré dokážu byť presné a všeobecné. - Najmä koncept ťažiska by mal byť všeobecný, lebo to sa využíva aj vo fyzike. Žiaci by mali rozumieť, čo VŠEOBECNE znamená ťažisko, t.j. že ide o vážený priemer polôh jednotlivých bodov. A vážený priemer sa dá počítať tak, že si skupinu rozdelím do dvoch skupín a vypočítam ich priemery a potom výsledný priemer bude vážený priemer tých dvoch. Pri trojuholníku tak môžem najprv určiť ťažisko dvoch bodov (čo leží v strede tej strany) a potom viem, že výsledné ťažisko bude váženým priemerom medzi tým stredom a medzi ostávajúcím tretím vrcholom. - Toto by bolo logické a vyplývalo by z toho nielen to, že ťažisko leží na tej ťažnici, ale bolo by jasné aj to, že ju delí v pomeroch 2:1, lebo ide o vážený priemer. A tomuto by sa žiaci mali učiť: logickému analyzovaniu a racionálnemu porozumeniu tomu, čo robia. A nie iba empirickému pozorovaniu bez znalosti logických príčin... A podobne ortocentrum: ak to má byť iba empirické, ale bez logického dôkazu, tak to skôr pokazí predstavu o štandardoch správneho zdôvodňovania. Samozrejme ten dôkaz stačí pasívne.	n	Súhlasíme, že učiť žiakov myslieť je prínosnejšie ako aby žiaci prijímali fakty od učiteľa. Celý pôvodný dokument ŠVP, z ktorého pripomienkovaný MUV vznikol, je postavený práve na tejto téze, obsahuje veľa praktík, ktorými majú žiaci vlastnou činnosťou objavovať, analyzovať, premýšľať. Ibaže tento pripomienkovaný dokument MUV je najnižším hodnotiacim rámcom, v ktorom sú uvedené najnáročnejšie výkony a kognitívne činnosti zredukované a nahradené najnižšími výkonmi (porozumieť, reprodukovať, použiť v jednoduchých situáciách).
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	Upozorňujem, že po predošlom pripomienkovaní sa zmenil text v kapitole "7 Vzdelávacie štandardy", kde sa už po novom tvrdí, že to kurikulum predstavuje "vyššiu úroveň", ktorá má byť zhruba pre tých, ktorí by chceli neskôr aj maturovať. Zatiaľ čo táto "minimálna úroveň" má byť pre tých ostatných, t.j. de facto učilištia (nematuritné smery). Samozrejme po tak kľúčovej zmene by sa mala nanovo otvoriť diskusia aj o tom predošlom kurikule, pretože pri jeho písaní a pripomienkovaní to nebolo predostierané takýmto spôsobom. A zásadne to mení celú otázku kurikula. Idea toho kurikula ako jednotného štandardu bola od počiatku neudržateľná. A ani táto zmena nie je uspokojivým riešením. Pretože pri jednotlivých oblastiach by sa malo rozlišovať nie ani tak to, či žiak pôjde na učilište alebo strednú školu, ale malo by sa pozerať skôr na to, akému konkrétnemu smeru by sa chcel venovať a má preň predpoklady a v tom konkrétnom smere nech sa rozvíja aj na ešte vyššej úrovni ako tá z doho doterajšieho "vyššieho" štandardu - zatiaľ čo z predmetov/učív, ktoré nebudú preňho perspektívne, môže byť kľudne aj podpriemerný. Napr. ak niekto pôjde hoci aj na vysokú školu, ale napr. humanitný odbor, tak z matematiky nebude potrebovať takmer nič - nanajvýš tak štatistiku alebo pre všeobecnejší prehľad nejakú ideu dôkazov (aby rozumel, čo sú dôkazy). A naopak, kto sa chce venovať matematike, ten nech sa už počas ZŠ začne venovať serióznej teórii a nie len bežnej "kuchynskej" matematike...	n	Pripomienka je názor autora, chýba konkrétny podnet
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	ABSENCIA ZDÔVODNENí: Toto kurikulum požaduje znalosť množstva pravidiel a vlastností, ale vôbec sa tu nespomína ani len pasívna znalosť logických DÔVODOV, prečo to tak je. Napr. to, že žiak niečo odmeria na nejakom konkrétnom príklade, to NIE JE DÔKAZ, že to platí presne a vždy (viď napr. moju pripomienku ku štvoruholníkom, kde školské pravidlo o súčte vnútorných uhlov neplatí v niektorých typoch štvoruholníkov). - V geometrii sa ale dajú robiť aj názorné VŠEOBECNÉ dôkazy. Tie ale nestoja na meraniach, ale na LOGICKÝCH dôvodoch, pri ktorých stačí aj náčrt. Práve zážitok striktných dôkazov je KĽÚČOVÝ pre rozvoj KRITCKÉHO MYSLENIA - ako povedal známy didaktik Pólya: „Ak sa študentovi nepodarilo zoznámiť sa s tým či oným konkrétnym geometrickým faktom, nemuselo by mu to chýbať - v neskoršom veku by to pre neho mohlo mať len malý úžitok. ALE ak by sa mu vôbec nepodarilo zoznámiť sa s geometrickými dôkazmi, premeškal by tie najlepšie a najjednoduchšie príklady skutočných dôkazov, stratil by tú najlepšiu príležitosť získať ideu striktného zdôvodňovania. Bez tejto myšlienky by mu CHÝBAL skutočný ŠTANDARD, s ktorým by mohol porovnávať údajné dôkazy všetkého druhu, s akými sa môže stretnúť v súčasnom svete. Stručne povedané, ak všeobecné vzdelanie má v úmysle poskytnúť študentovi idey intuitívneho dôkazu a logického uvažovania, musí si vyhradiť miesto pre geometrické dôkazy." (PÓLYA, George. How to Solve It. A New Aspect of Mathematical Method. Second edition, p. 127).	n	Dokument MUV na viacerých miestach uvádza objavenie, odvodenie nejakého poznatku vlastnou aktívnou činnosťou žiakmi pod vedením učiteľa, ale nikde neuvádza "suché" uvedenie, nadiktovanie pojmu žiakovi prostredníctvom učiteľa. V celom dokumente sa prezentuje objavenie poznatku/faktu/zákonitosti vlastnou činnosťou žiaka pod vedením učiteľa, a samozrejme podľa špecifík triedy môže nasledovať všeobecné zdôvodnenie/platnosť objaveného poznatku. Súhlasíme, že učiť žiakov myslieť je prínosnejšie ako aby žiaci prijímali fakty od učiteľa. Celý pôvodný dokument ŠVP, z ktorého pripomienkovaný MUV vznikol, je postavený práve na tejto téze, obsahuje veľa praktík, ktorými majú žiaci vlastnou činnosťou objavovať, analyzovať, premýšľať. Ibaže tento pripomienkovaný dokument MUV je najnižším hodnotiacim rámcom, v ktorom sú uvedené náročnejšie výkony a kognitívne činnosti zredukované a nahradené najnižšími výkonmi (porozumieť, reprodukovať, použiť v jednoduchých situáciách).
2.1 Matematika - MUV pre 3. cyklus	áno, ortocentrum je do praxe nepoužiteľné a v podstate aj pre teóriu. Nie je absolútne žiaden dôvod, aby to bolo v ZŠ či v SŠ kurikule. To môže byť len ako kuriozita pre tých, ktorí by sa chceli venovať geometrii profesionálne. Prípadne učitelia nech o tom vedia, ak by sa ich na to žiaci pýtali. Ale určite nemá zmysel to vyžadovať od bežného žiaka (a už duplom nie ako minimum), pretože by im to nielenže nič nedalo, ale skôr by to viedlo k tomu, že by si to potom mýlili s ťažiskom (center of mass). Ťažisko ale - naproti tomu - už má nejaké využitie aspoň vo fyzike. Ale opäť to má zmysel pre žiakov len vtedy, keď sa im vysvetlí všeobecná idea ťažiska, zatiaľ čo konkrétnymi detailami v prípade trojuholníka sa nemusia všetci zaoberať (je to opäť zaujímavé len pre tých, ktorí by chceli študovať mat/fyz). A už vonkoncom by bolo nevhodné, keby sa to malo učiť tak, ako sa to tu naznačuje (a ako sa to učieva v súčasnosti), kde sa žiaci iba memorujú poučku o tom, že ťažisko trojuholníka je priesečník ťažníc. To je naozaj zbytočné. Hovorenie o ťažisku má zmysel len v takej podobe, ktorá je spojená so všeobecnou teóriou o ťažisku. Ale aj to bežnému žiakovi stačí v pasívnej podobe. Záver: - Ťažisko presunúť ku pasívnym pojmom a spojiť so všeobecnou teóriou o ťažisku (lebo inak to nemá žiaden zmysel). - Ortocentrum úplne odstrániť z kuriula ZŠ (ako to urobilo aj Estónsko, ČR a pod.), pretože to nie je relevantné ani pre teóriu, ani pre prax.	n	Pripomienka týkajúca sa ŠVP, nie MUV. Názor pisateľa vs. názor skupiny tvorcov ŠVP/MUV. Objavovanie priesečníka výšok v rôznych typoch trojuholníkov (či už vzniknutý priesečník pomenujeme opisne alebo slovom ortocentrum) je vhodnou činnosťou na spoznávanie vlastností trojuholníkov, konštrukčnú činnosť, cibrenie mororiky, ...

Cookie	Dĺžka trvania	Popis
cookielawinfo-checkbox-analytics	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Analytics".
cookielawinfo-checkbox-functional	11 months	The cookie is set by GDPR cookie consent to record the user consent for the cookies in the category "Functional".
cookielawinfo-checkbox-necessary	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookies is used to store the user consent for the cookies in the category "Necessary".
cookielawinfo-checkbox-others	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Other.
cookielawinfo-checkbox-performance	11 months	This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Performance".
viewed_cookie_policy	11 months	The cookie is set by the GDPR Cookie Consent plugin and is used to store whether or not user has consented to the use of cookies. It does not store any personal data.